Question

△ABC中的周长为10，则△ABC的内切圆半径为2，则△ABC的面积=______

△ABC中的周长为10，则△ABC的内切圆半径为2，则△ABC的面积=______．

Answer 1

解：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．
连OA，OB，OC，OD，OE，OF．
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OE=OF=OD=2，
S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC
=

1

2

×2×AB+

1

2

×2×BC+

1

2

×2×AC
=AB+AC+BC=10．
故填10．