Question

已知关于x的方程ax2-2（a+1）x+a-1=0，探究a为何值时，（1）方程有一正一负两根；（2）方程的两根都大于1

已知关于x的方程ax2-2（a+1）x+a-1=0，探究a为何值时，（1）方程有一正一负两根；（2）方程的两根都大于1；（3）方程的一根大于1，一根小于1．

Answer 1

关于x的方程ax²-2（a+1）x+a-1=0，令f（x）=ax²-2（a+1）x+a-1，
（1）由x₁?x₂=

a?1

a

＜0，解得0＜a＜1，故当0＜a＜1时，该方程有一正一负两根．
（2）由

△＝(?2a?2)2?4a(a?1)＞0 a+1 a ＞1 f(1)＝a?2(a+1)+a?1＞0

，解得a∈?，∴不存在实数a使方程的两根都大于1．
（3）由f（1）=a-2（a+1）+a-1＜0，且a＞0，求得 a＞0；
由f（1）=a-2（a+1）+a-1＞0，且a＜0，求得a无解．
综上，当 a＞0时，方程的一根大于1，一根小于1．