Question

如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△AC

如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△ACE；（2）若∠B=30°，AB=26，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD，AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B，
在△DBA和△EAC中

AB＝AC ∠B＝∠EAC BD＝AE

，
∴△BAD≌△ACE（SAS）；

（2）解：过D作DM⊥AB于点M，
∵DB=10，
∴DM=

1

2

DB=5，
∴平行四边形ABDE的面积=26×5=130．