Question

把1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都不等于1

把1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都不等于1．

Answer 1

共3种解法：

    

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推导：

首先，设黄圈填入x。

因为黄圈和6个蓝圈相连，所以1到8里除去x本身还要有6个和x差不等于1的数。

这样满足条件的x只有1和8；

由于图像对称，另一个黄圈也只能填1或8；

所以，我们得到

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接下来，因为红圈是唯一不与1相连的，而且2是1~8中唯一与1的差等于1的数，所以红圈必填2；同理，绿圈必填7；

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因为3与2差1，所以3只能填入两紫圈之一；

同样6与7差1，所以6只能填入两粉圈之一；

同时，3与6不能同在上或同在下，因为那样的话4与5就会相连；

所以

通过左右对称和上下对称，可得另外2种解法

     

所以共3种解法

 

Answer 2

据图示，可得正中间两个圆圈中的数均与其余的六个圆圈中的数相连，
所以它们只能是1、8或8、1，
否则，至少和一个有线段直接相连的圆圈内的数字之差等于1，不满足题意；
（1）当正中间的两个数分别是1、8，
则最左边圆圈中的数为7，最右边圆圈中的数为2；
根据最左边圆圈中的数为7，
可得最上面一行和最下面一行中的第一个数均不能是6；
根据最右边圆圈中的数为2，
可得最上面一行和最下面一行中的第二个数均不能是3；
又因为3、6不能在同一行，那样的话，4、5就在同一行，不满足题意，
；

（2）当正中间的两个数分别是8、1，根据对称性，可得
．