Question

如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（　　

如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（　　）A．50°B．62°C．66°D．70°

Answer 1

∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，
∴CE=CA，DE=DB，
∴∠CAE=∠CEA，∠DEB=∠DBE，
∴∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE，∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE，
∴∠CAE=

1

2

∠PCD，∠DBE=

1

2

∠PDC，
即∠PAE=

1

2

∠PCD，∠PBE=

1

2

∠PDC，
∵∠P=40°，
∴∠PAE+∠PBE=

1

2

∠PCD+

1

2

∠PDC=

1

2

（∠PCD+∠PDC）=

1

2

（180°-∠P）=70°．
故选D．