Question

已知函数f（x）=2x， x≥2(x?1)3， x＜2，若关于x的方程f（x）=k-1有两个不等的实根，则实数k的取值范围

已知函数f（x）=2x， x≥2(x?1)3， x＜2，若关于x的方程f（x）=k-1有两个不等的实根，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

函数的图象是取第一段的反比例函数在x≥2的部分及函数f（x）=（x-1）³在x＜2的部分，两段函数在第一象限的（2，1）处结合，要使关于x的方程f（x）=k-1有两个不等的实根，则需直线y=k-1与函数f（x）的图象有两个不同的交点，所以有0＜k-1＜1，即1＜k＜2，所以关于x的方程f（x）=k-1有两个不等的实根的实数k的取值范围是（1，2）．
故答案为（1，2）