Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0．若存在正整数m（m≥3），使得am=Sm，则“n＞m（n∈N*）”是“Sn＜

等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0．若存在正整数m（m≥3），使得am=Sm，则“n＞m（n∈N*）”是“Sn＜an”的（　　）A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件

Answer 1

由a_m=S_m=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m
?S_m-1=0，
?由d＜0，a_m＜0，a_n＜0，且a_m，a_m+1，…，a_n各项都小于0，
?S_n=a₁+a₂+…+a_m-1+a_m+…+a_n=a_m+a_m+1+…+a_n＜a_n．
“n＞m（n∈N^*）”是“S_n＜a_n”的充要条件．
故选D