Question

已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式t?xax+b＞0（t为常数

已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式t?xax+b＞0（t为常数）

Answer 1

（Ⅰ）由题意得：x=1和x=b是方程ax²-3x+2=0的两个解，
∴把x=1代入方程得：a-3+2=0，解得a=1，
则方程为x²-3x+2=0，即（x-1）（x-2）=0，
可得方程的另一解为2，即b=2，
∴a=1，b=2；
（Ⅱ）原不等式可化为：

x?t

x+2

＜0，
显然当t=-2时，不等式不成立，即解集为空集；
当t≠-2时，原不等式可化为：

x?t＞0 x+2＜0

或

x?t＜0 x+2＞0

，
当t＞-2时，解得：-2＜x＜t；
当x＜-2时，解得t＜x＜2，
综上，原不等式的解集为：

t＝?2时，? t＞?2时，(?2，t) t＜?2时，(t．?2)

．