Question

观察下面的式子：13=1，1=1，13+23=9，1+2=3，13+23+33=36，1+2+3=6，13+23+33+43=100，1+2+3+4=10，┅┅

观察下面的式子：13=1，1=1，13+23=9，1+2=3，13+23+33=36，1+2+3=6，13+23+33+43=100，1+2+3+4=10，┅┅（1）猜一猜13+23+33+43+53等于什么？（1）猜一猜13+23+33+…+n3等于什么？（2）写出13+23+33+43+53+63+73+83+93+103的值．

Answer 1

由题意，可得
（1）1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=15²=225；
（2）1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+4+…+n）²=[

1

2

n（n+1）]²；
（3）1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）²=55²=3025．