Question

如图，已知△ABC中AB＞AC，P是角平分线AD上任一点，求证：AB-AC＞PB-PC

如图，已知△ABC中AB＞AC，P是角平分线AD上任一点，求证：AB-AC＞PB-PC．

Answer 1

解答：证明：在AB上取一点E，使AE=AC，连接PE
∵AP为∠BAC的平分线，
∴∠EAP=∠CAP，
在△AEP和△ACP中，

AE＝AC ∠EAP＝∠CAP AP＝AP

，
∴△AEP≌△ACP（SAS）
∴PE=PC
∵AE=AC
∴BE=AB-AE=AB-AC
在△PBE中，∵BE＞PB-PE
∴AB-AC＞PB-PC

Answer 2

最佳是我的了！
请看：
在AB上去一点Q使得AQ=AC
想象一下：连结PQ,得到PQ=PC
在三角形QPB中，PB-PQ<BQ
还是角平分线的对称性：BQ=AB-AQ=AB-AC
于是PB-PC<AB-AC
证毕
求个最佳！多年不见的最佳。，。。。