Question

已知函数f（x）=sin2wx+3sinwxsin（wx+π2）（w＞0）的最小正周期为π．（1）求w的值；（2）若不等式f（x

已知函数f（x）=sin2wx+3sinwxsin（wx+π2）（w＞0）的最小正周期为π．（1）求w的值；（2）若不等式f（x）≥m对x∈[0，2π3]都成立，求m的最大值．

Answer 1

（1）f（x）=sin²wx+

3

sinwxsin（wx+

π

2

）=

1?cos2ωx

2

+

3 sin2ωx

2

+

1

2

=sin(2ωx?

π

6

)+1
由于函数的周期为：π
则：T=

2π

2ω

=π
所以：ω=1
（2）由（1）得：f（x）=sin(2x?

π

6

)+1
已知x∈[0，

2π

3

]
所以：?

π

6

≤2x?

π

6

≤

7π

6

则：?

1

2

≤sin(2x?

π

6

)≤1

1

2

≤f（x）≤2
不等式f（x）≥m对x∈[0，

2π

3

]都成立
只需满足m≤f（x）_min即可
则：m≤

1

2

，即：m的最大值为

1

2

．