Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an（Ⅱ）数列{bn}的通

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an（Ⅱ）数列{bn}的通项公式bn=1an?an+1，求数列{bn}的前n项和为Tn．

Answer 1

（Ⅰ）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，
且S_n=n（n+1）（n∈N^*），
∴a₁=S₁=1×（1+1）=2，
a_n=S_n-S_n-1=n（n+1）-（n-1）n
=（n²+n）-（n²-n）
=2n．
（Ⅱ）∵a_n=2n，∴b_n=

1

an?an+1

=

1

2n?2(n+1)

=

1

4

(

1

n

?

1

n+1

)，
∴T_n=

1

4

（1?

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

n

?

1

n+1

）
=

1

4

(1?

1

n+1

)
=

n

4n+4

．