Question

已知，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，求证：E、F、G、H四点在同一个圆上

已知，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，求证：E、F、G、H四点在同一个圆上．

Answer 1

解答：证明：如图．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD即∠AOD=90°．
∵H是AD的中点，
∴OH=

1

2

AD．
同理：OE=

1

2

AB，OF=

1

2

BC，OG=

1

2

CD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∴OH=OE=OF=OG．
∴E、F、G、H四点在以点O为圆心，OH为半径的圆上，
即E、F、G、H四点在同一个圆上．