Question

（1-x+x2）（1+x）6展开式中x3项的系数是______

（1-x+x2）（1+x）6展开式中x3项的系数是______．

Answer 1

（1-x+x²）（1+x）⁶的展开式中x³的系数等于1-x+x²展开式的x的系数加上（1+x）展开式的系数．
（1+x）⁶展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^r
令r=1，得（1+x）⁶展开式的x的系数为C₆¹=6；
令r=2得（1+x）⁶展开式的x²的系数为C₆²=15；
令r=3得（1+x）⁶展开式的x³的系数为C₆³=20；
故展开式中x³的系数是20-15+6=11．
故答案为：11．