Question

已知关于X的方程X^2+(2-M)X+M^2=0 (1)若方程有两个相等的实数根,求M的值,并求出这时的根.

(2)是否存在正数M,使方程的两个实数根的平方和等于136;若存在,请求出满足条件的M值;若不存在,请说明理由

Answer 1

（1）
方程有两个相等的实根，那么
△=(2-M)^2-4M^2=0
3M^2+4M-4=0
M=2/3或M=-2
x1+x2=-(2-M)
x1=x2
则x1=M/2-1
M=2/3时，根为-2/3
M=-2时，根为-2

（2）
x1^2+x2^2=136
由韦达定理：x1+x2=M-2 x1*x2=M^2
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(M-2)^2-2M^2=136
即：M^2+4M+132=0
此方程△<0无解
故不存在满足题意的M

Answer 2

解：
(1)
根据二次函数知识，当二次方程有两个相等的实数根时，√△=0，于是：
将本题看成是关于x的二次方程，则：
△=b²-4ac=(2-M)²-4M²=0

∴M²+4-4M-4M²=0
解得：
M=-2或者2/3
当M=-2时，x²+4x+4=0，此时x1=x2=-2
当M=2/3时，x²+4x/3+4/9=0，此时x1=x2=-2/3
(2)
根据题意，设x1,x2是方程的两个实数根，则：
x1²+x2²=136
根据韦达定理：
x1+x2=-b/a=M-2
x1x2=M²
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(M-2)²-2M²=136

M²+4M+132=0
根据判别式△=4²-132<0，可知，该方程没有实数解，因此这样的M不存在，上述求解就是理由。

Answer 3

(1)若方程有两个相等的实数根:
△=(2-M)^2-4M^2=0
4-4M-3M^2=0
(3M-2)(M+2)=0
M=2/3,-2
M=2/3时，根为-2/3
M=-2时，此时 x=-2

2)是否存在正数M,使方程的两个实数根的平方和等于136?
x1+x2=M-2,x1x2=M^2
x_1^2+x_2^2=(M-2)^2-2M^2=-4M+4-M^2=136
M^2+4M+132=0无根，不存在正数M,使方程的两个实数根的平方和等于136

Answer 4

(1)(2-M)^2-4M^2=0
3M^2+4M-4=0
M=-2 M=2/3
x=-2 x=2/3

（2）设根为a b
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=(M-2)^2-2M^2

Answer 5

1.△=(2-m)^2-4m^2=0,得出 m=-2或m=2/3
当m=-2时，算出x=-2
当m=2/3时，算出x=-2/3
2.方程有2个实数根的话
△≥0，得 m≥2/3，m≤-2（舍， M为正数）
X1^2+X2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=136
X1+X2=M-2 X1X2=M^2
X1^2+X2^2=(M-2)^2-2M^2=4-4m-m^2=136
m^2+4m+132=0
△=16-4*132〈0
所以上面方程无解，也就是说不存在满足题意的M

Answer 6

(1)△=（2-M）²-4M²=0
（2）韦达定理，x1+x2=-（2-M）=136
△=（2-M)²-4M²>=0