Question

这道二元函数极限为什么不存在 怎么算

Answer 1

证明重极限不存在的常用方法是，取两种不同的路径，原极限不相等。或取某一路径，原极限不存在。对于你的题目。分别取如下路径：1.取直线y=x，易知，极限值为0。2.取抛物线x=y^2，易知，极限值为1/2。从而说明了重极限不存在。

追问

极限怎么算出来的能不能写一下…………

追答

第二个我写错了，应该是取y=x^2。
具体算法第一个把y=x代入原表达式，即把y换成x。2x^3/(x^2+x^4)。那么分子三次项是分母二次项的高阶无穷小。第二种将y=x^2代入，分子等于分母，定义域内原式恒等于1，当x趋于0时极限也为1。