已知f(x)是定义域在R上是奇函数,又f(x+3)=f(x),当x属于(0,2】时,f(x)=2^x-1,则

已知f(x)是定义域在R上是奇函数,又f(x+3)=f(x),当x属于(0,2】时,f(x)=2^x-1,则f(以0.5为底24的对数)的值为?... 已知f(x)是定义域在R上是奇函数,又f(x+3)=f(x),当x属于(0,2】时,f(x)=2^x-1,则f(以0.5为底24的对数)的值为? 展开
濮方雅BX
2013-01-25 · TA获得超过4042个赞
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解题的思路是根据已知条件:当x属于(0,2】时,f(x)=2^x-1
把定义域换算到(0,2】上,具体如下:
因为奇函数,所以有f(x)=-f(-x)

以0.5为底24的对数小于0,为了书写方便,令t= 以0.5为底24的对数 =- lg2(24)
则f(t)= -f(-t)= - f( lg2(24))

由于2^4=16, 2^5 =32 所以 4< lg2(24)< 5,所以 1< lg2(24)-3 < 2,即 1< lg2(24/8) < 2
根据已知条件:f(x+3)=f(x),可以得到 f( lg2(24)) = f( lg2(24)-3)= f(lg2(24/8))

=f(lg2(3))
好了,现在定义域已经换算到 (0,2】,套用已知条件f(x)=2^x-1
所以f(lg2(3)) = 3 - 1 = 2
所以 原式 = f(t)= - f( lg2(24))= -2
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