线性代数 线性方程组选择题 求详细解释
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答案是：D
设a是A的特征值
则 a^m 是 A^m 的特征值 (定理)
而 A^m = 0, 零矩阵只有0特征值
所以 a^m = 0
所以 a = 0.
即 A 的特征值只有0.
又因为 A≠0
所以 r(A)>=1
所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A) <= n-1
所以n阶方阵A至多有n-1个线性无关的特征向量
故A不可对角化.
利用公式
E=E-A^m=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……A^m-1)
可得C正确
设a是A的特征值
则 a^m 是 A^m 的特征值 (定理)
而 A^m = 0, 零矩阵只有0特征值
所以 a^m = 0
所以 a = 0.
即 A 的特征值只有0.
又因为 A≠0
所以 r(A)>=1
所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A) <= n-1
所以n阶方阵A至多有n-1个线性无关的特征向量
故A不可对角化.
利用公式
E=E-A^m=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……A^m-1)
可得C正确
追问
D呢
奥。看错了。不好意思
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a吧 如果特征值均为零，则A的秩为零，与A非零矛盾
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