已知数列｛an}是等比数列 、a1=2且a3+1是a1和a4的等差中项，求数列an的通项公式
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解：∵数列｛an}是等比数列
∴a3=a1q²=2q²，a4=a1q³=2q³
又∵a3+1是a1和a4的等差中项
∴2(a3+1)=a1+a4
即2*(2q²+1)=2+2q³
解得：q=2
则数列an的通项公式为：an=a1q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
∴a3=a1q²=2q²，a4=a1q³=2q³
又∵a3+1是a1和a4的等差中项
∴2(a3+1)=a1+a4
即2*(2q²+1)=2+2q³
解得：q=2
则数列an的通项公式为：an=a1q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
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解:
依题意
(a1+a4)=2(a3+1)
2+2q^3=2(2q^2+1)=4q^2+2
q^3=2q^2
q=0(舍去) q=2
所以通项an=2^n
依题意
(a1+a4)=2(a3+1)
2+2q^3=2(2q^2+1)=4q^2+2
q^3=2q^2
q=0(舍去) q=2
所以通项an=2^n
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a1+a4=2(a3+1）
2+2q3=2(2q2+1)
q=2
a1=2
2+2q3=2(2q2+1)
q=2
a1=2
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