Question

行列式D=/5x 1 2 3 , x x 1 2 ,1 2 x 3, x 1 2 2x /展开式中x^4项的系数是（）。

行列式D

Answer 1

1）D中能构成x^4项的只有a11a22a33a44(∵a21和a11、a22不能同时在一项中出现，a41和a11、a44不能在同一项中出现，∴含有a21和a41的项最高只能得到 x^3 项）
所以 x^4项的系数是 5 【(5x)*x*x*x=5x^4】；

2）||a||=√[(-1)^2+2^2+2^2]=√(1+4+4)=3 ；

3）作初等变换
[3 -1 -4 2 -2]
1 0 -1 1 0
1 2 1 3 4
-1 4 3 -3 0

=> [3 -1 -4 2 -2]
1 0 -1 1 0
7 0 -7 7 0 r3+r1*2
2 4 0 0 0 r4+r2*3

=> [1 -1 -2 0 -2] r1-r2*2
1 0 -1 1 0
0 0 0 0 0 r3-r2*7
1 2 0 0 0 r4*(1/2)

=> [1 -1 -2 0 -2]
0 1 0 -2 -2 r3和r4交换、 r2-r1、r3-r1、r3-r2*3、r2+r3
0 0 -1 -3 -4
0 0 0 0 0

可知 r(A)=3