Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E 在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E 在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。求证：AB=FC。

Answer 1

证明：∵∠ACB=90° ∴∠BCD+∠ACD=90° ∵CD⊥AB ∴∠B+∠BCD=90° ∴∠ACD=∠B ∵FE⊥AC ∴∠FEC=∠ACB=90° ∵CE=BC ∴△ABC≌△FCE（ASA） ∴AB=FC。