Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OE⊥AC，垂足为

如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）

Answer 1

（1）∵AB是⊙O直径 ∴∠ACB=90° ∵AB=5，BC=3 ∴sin∠BAC= BC AB = 3 5 ； （2）∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心 ∴E是AC中点． 又∵O是AB的中点． ∴OE= 1 2 BC= 3 2 ； （3）∵AC= A B 2 -B C 2 =4 ∴tan∠ADC=tan∠ABC= 4 3 ．