Question

已知函数 f(x)=lg 1-x 1+x （1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）

已知函数 f(x)=lg 1-x 1+x （1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求f（x）的反函数f -1 （x）

Answer 1

（1）由题意可得 1-x 1+x ＞0 ∴（1+x）（x-1）＜0 ∴-1＜x＜1 函数的定义域{x|-1＜x＜1}． （2） f(-x)=lg 1+x 1-x = -lg 1-x 1+x =-f(x) 函数f（x）为奇函数． （3）令y=lg 1-x 1+x ∴ 1-x 1+x = 10 y ∴ x= 10 y -1 10 y +1 ∴ f -1 (x)= 10 x -1 10 x +1 ．