Question

有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是_____

有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是______．

Answer 1

因为1111=101×11，其约数有1，11，101，1111．显然1111不符合要求， 再考虑约数101，由于1111=101×11=101×（1+2+3+5）=101+101×2+101×3+101×5． 如果取101，101×2，101×3，101×5这4个数，就满足题目的要求其和为1111且他们的最大公约数为101． （由于11=1+2+3+5=1+1+3+6=…，所以满足条件的4个数并不唯一）． 故答案为：101．