Question

求数学帝教教如何解这个方程组【越详细越好】

{5-a)^2+(1-b)^2=r^2=============①
（7-a)^2+(-3-b)^2=r^2===========②
(2-a)^2+(-8-b)^2=r^2===========③

Answer 1

答：
我要赶着出门了，所以写主要步骤。
此题应数形结合
方程组即三个圆的方程，其解即为三个圆的交点。
三个圆相交于一点，那么这点到三个圆圆心相等。
圆心分别为O1(5,1),O2(7,-3),O3(2,-8)
设P点到O1，O2，O3距离相等，则P为线段O1O2，O1O3，O2O3中垂线的交点。
易得直线O1O3解析式为y=3x-14，直线O2O3解析式为y=x-10
所以过线段O1O3中点且垂直O1O3的直线为l1：y=-x/3-7/3；
过线段O2O3中点且垂直O1O3的直线为l2：y=-x-1
联立解得x=2,y=-3
代入①中得r=±5
所以解为x=2,y=-3,r=5
或x=2,y=-3.r=-5

Answer 2

明显这是3个半径相同的圆
即所求交点（a，b）到三个圆心（5 1 ）（7 -3）（2 -8）的距离相等 都是r
所以交点在这3个点两两 连线的垂直平分线上 你把直线的方程求出来 再求交点不就可以了

Answer 3

解：(5-a)²+(1-b)²=r²============①
(7-a)²+(-3-b)²=r²============②
(2-a)²+(-8-b)²=r²============③
①：25-10a+a²+1-2b+b²=26-10a-2b+a²+b²=r²
②：49-14a+a²+9+6b+b²=58-14a+6b+a²+b²=r²
③：4-4a+a²+64+16b+b²=68-4a+16b+a²+b²=r²
①-②=(26-10a-2b+a²+b²)-(58-14a+6b+a²+b²)=r²-r²=0
=26-58-10a+14a-2b+6b=0
=-32+4a+4b=0===============④
③-②=(68-4a+16b+a²+b²)-(26-10a-2b+a²+b²)=0
=42+6a+18b=0==============⑤
④×6-⑤×4=(-192+24a+24b)-(168+24a+72b)=0
=-360+48b=0
48b=360
b=30/4=15/2
把b=15/2代入④式，得
-32+4a+4×15/2=0
-2+4a=0
a=1/2
把b=15/2，a=1/2代入①式，得
r²=(5-1/2)²+(1-15/2)²=9²/2²+13²/2²=81/4+169/4=250/4=125/2
r=125/2的平方根
即b=15/2，a=1/2，r=125/2的平方根。

靠！好像求错了

Answer 4

②式两端分别减去①式两端得(7-a)²+(-3-b)²-(5-a)²-(1-b)²=0，
移项(7-a)²-(5-a)²=(1-b)²-(3+b)²，
两端分别分解因式得2(12-2a)=4(-2-2b)，
化简得6-a=-2-2b，或a-2b=8；……④
①式两端分别减去③式两端得(5-a)²+(1-b)²-(2-a)²-(-8-b)²=0，
移项(5-a)²-(2-a)²=(8+b)²-(1-b)²，
两端分别分解因式得3(7-2a)=9(7+2b)，
化简得7-2a=21+6b,，或2a+6b=-14。……⑤
由④得2a-4b=16，与⑤比较得10b=-30，则b=-3，
代入④得a=2。
将a=2、b=-3分别代入③式得（-5)²=r²，
解得r=±5，
原方程组的解一组是a1=2、b1=-3、r1=5，
另一组是a2=2、b2=-3、r2=-5。

Answer 5

1,2结合消去r^2===========（4）
1,3结合消去r^2===========（5）
（4）、（5）连立，两个方程，两个未知数。既得：

过程：
（4）式：{5-a)^2+(1-b)^2 =（7-a)^2+(-3-b)^2
所有的括号都开方然后消掉，整理得：a-2b=8
（5）式：{5-a)^2+(1-b)^2 = (2-a)^2+(-8-b)^2
所有的括号都开方然后消掉，整理得：a+3b=-7
连立二式得 a=2，b=-3

祝学习进步！
不明白的请追问~~~