Question

如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小为B的无限大匀强磁场，现有一质量为m

如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小为B的无限大匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以某一速度从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘线成30°角，粒子能回到A点，（不计重力）试求：（1）速度v的大小．（2）粒子从A点出发，再次回到A点时所用的时间．

Answer 1

（1）粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为r，由图示的几何关系可知   r= 2d tan30° =2 3 d 则有 qvB= m v 2 r     解得 v= 2 3 dBq m     此时粒子可按图中轨道返到A点． （2）进入磁场前粒子匀速直线运动的距离   d 1 = d sin30° 匀速直线运动的时间 t 1 = d 1 v 进入磁场后就粒子做匀速圆周运动的时间 t 2 = 5 3 π 2π T      T= 2πm qB 从磁场出来到A点的时间 t 3 =t 1 总时间  t=t 1 +t 2 +t 3 = 2 3 m 3qB + 5πm 3qB   答： （1）速度v的大小为 2 3 dBq m ． （2）粒子从A点出发，再次回到A点时所用的时间为 2 3 m 3qB + 5πm 3qB ．