Question

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0．（1）求a，b

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=12S△ABC，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使S△COM=12S△ABC仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

Answer 1

（1）由题意得，

2a+b+1＝0① a+2b?4＝0②

，
①×2得，4a+2b+2=0③，
③-②得，3a=-6，
解得a=-2，
把a=-2代入①得，-4+b+1=0，
解得b=3；

（2）∵a=-2，b=3，C（-1，2），
∴AB=3-（-2）=5，点C到AB的距离为2，
∴

1

2

OM?2=

1

2

×

1

2

×5×2，
解得OM=2.5，
∵点M在x轴正半轴上，
∴M的坐标为（2.5，0）；

②存在．
点M在x轴负半轴上时，点M（-2.5，0），
点M在y轴上时，

1

2

OM?1=

1

2

×

1

2

×5×2，
解得OM=5，
所以，点M的坐标为（0，5）或（0，-5），
综上所述，存在点M的坐标为（0，5）或（-2.5，0）或（0，-5）．