Question

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，D是AB边上一点，AD=BC，连接CD，那么∠BDC的大小是______°

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，D是AB边上一点，AD=BC，连接CD，那么∠BDC的大小是______°．

Answer 1

以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE，连接DE．

∵AB=AC，顶角∠A=20°，
∴∠ABC=80°，
∵△ACE是正三角形，
∴AC=AE=CE，∠EAC=60°，
∴∠EAD=80°，AE=AB，
∵AD=BC，
∴△ABC≌△EAD，
∴∠EDA=∠ACB=80°，∠AED=∠BAC=20°，ED=AC，
∴∠DEC=40°，DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD=70°，
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30°．
故答案为：30°．

Answer 2

过点B作射线BE使得∠EBC=20° 且 BE=BA.
∵∠A=20°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=80°
∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°
利用BA=BE 可知△BAE是等边三角形.
∴AE=AB=AC=BE,且∠CAE=∠BAE-∠BAC=60-20=40°
∵AC=AE,∠CAE=40°
∴∠ACE=∠AEC=70°
∴∠BEC=∠AEC-∠AEB=10°
∵BC=AD,BE=AC,∠CBE=∠DAC=20°
∴△BCE≌△ADC
∴∠ACD=∠BEC=10°
∴∠BDC=∠DAC+∠ACD=20+10=30°
综上,∠BDC=30°