Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分图象如下图所示．（1）求函数f（x

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分图象如下图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（-x）的单调区间及在x∈[-2，2]上最值，并求出相应的x的值．

Answer 1

（1）由图象知A=2，T=8，T＝

2π

ω

＝8，ω=

π

4

，又图象经过点（1，2）∴2sin(

π

4

+φ)＝2，

π

4

+φ＝2kπ+

π

2

，k∈Z，即φ＝2kπ+

π

4

，k∈Z∵|φ|＜π∴φ＝

π

4

f(x)＝2sin(

π

4

x+

π

4

)．…（7分）
（2）y＝f(?x)＝2sin(?

π

4

x+

π

4

)＝?2sin(

π

4

x?

π

4

)
由2kπ?

π

2

≤

π

4

x?

π

4

≤2kπ+

π

2

，得8k-1≤x≤8k+3，k∈Z，故y=f（-x）在[8k-1，8k+3]，k∈Z上是减函数；
同理函数在[8k+3，8k+7]，k∈Z上是增函数．
∵x∈[-2，2]，由上可知当x=-1时，y=f（-x）取最大值2；
当x=2时，y=f（-x）取最小值?

2

．…（14分）