Question

设双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e＝2，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x

设双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e＝2，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（　　）A．在圆x2+y2=8外B．在圆x2+y2=8上C．在圆x2+y2=8内D．不在圆x2+y2=8内

Answer 1

由圆的方程x²+y²=8得到圆心O坐标为（0，0），圆的半径r=2

2

，
又双曲线的离心率为e=

c

a

=

2

，即c=

2

a，
则c²=2a²=a²+b²，即a²=b²，又a＞0，b＞0，得到a=b，
因为方程ax²-bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，所以x₁+x₂=

b

a

，x₁x₂=-

c

a

，
则|OP|=

x12+x22

=

(x1+x2) 2?2x1x2

=

( b a )2+ 2c a

=

1+ 2

＜r=2

2

，
所以点P在圆x²+y²=8内．
故选C