如图1,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=43,将矩形纸片沿对角线AC向下翻折,点D落在点D′处,连接B D′,如图2

如图1,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=43,将矩形纸片沿对角线AC向下翻折,点D落在点D′处,连接BD′,如图2,求线段BD′的长.... 如图1,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=43,将矩形纸片沿对角线AC向下翻折,点D落在点D′处,连接B D′,如图2,求线段BD′的长. 展开
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绝地EA46
2014-10-22 · 超过74用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:设AD′交BC于O,
方法一:
过点B作BE⊥AD′于E,
矩形ABCD中,
∵AD∥BC,AD=BC,
∠B=∠D=∠BAD=90°,
在Rt△ABC中,
∵tan∠BAC=
BC
AB
4
3
4
3

∴∠BAC=60°,∴∠DAC=90°-∠BAC=30°,(2分)
∵将△ACD沿对角线AC向下翻折,得到△ACD′,
∴AD′=AD=BC=4
3
,∠1=∠DAC=30°,
∴∠4=∠BAC-∠1=30°,
又在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∴BE=2,(4分)
∴AE=
AB2?BE2
=2
3
,∴D′E=AD′-AE=2
3

∴AE=D′E,即BE垂直平分AD′,∴BD′=AB=4.(5分)

方法二:
矩形ABCD中,∵AD∥BC,AD=BC,∠B=∠D=90°,∴∠ACB=∠DAC,
在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=
BC
AB
4
3
4
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