Question

如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数

如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得x=______，第2008个格子中的数为______；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（这一问根据学生的实际情况可不处理）（3）如果a、b为前3格子中的任意两个数，那么所有的|a-b|的和可以通过计算|9-★|+|9-☆|+|★-☆|得到．若a、b为前19格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为______．

Answer 1

（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴8+★+☆=★+☆+x，
解得x=8，
★+☆+x=☆+x-6，
∴★=-6，
所以，数据从左到右依次为9、-6、☆、9、-6、☆、…，
第9个数与第三个数相同，即☆=2，
所以，每3个数“9、-6、2”为一个循环组依次循环，
∵2008÷3=669…1，
∴第2006个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为9．
故答案为：9，9．
（2）9-6+2=5，2008÷5=401…3，且9-6=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．
（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，9出现了七次，-6和2都出现了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9-2|×6）×7+（|-6-2|×7+|2+6|×6）×6+（|-6-9|×7+|9+6|×7）×6=2808．
故答案为：2808．