Question

记行列式.x-2x-12x-22x-1x-2x-32x-22x-33x-33x-24x4x-34x-53x-55x-74x-3.为f（x），则方程f（x）=0的根的

记行列式.x-2x-12x-22x-1x-2x-32x-22x-33x-33x-24x4x-34x-53x-55x-74x-3.为f（x），则方程f（x）=0的根的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

.

x-2 x-1 x-2 x-3 2x-2 2x-1 2x-2 2x-3 3x-3 3x-2 4x-5 3x-5 4x 4x-3 5x-7 4x-3

.

=

.

x-2 1 x-2 x-3 2x-2 1 2x-2 2x-3 3x-3 1 4x-5 3x-5 4x -3 5x-7 4x-3

.

（第1列乘以-1，再加到第2列）
=

.

x-2 1 0 x-3 2x-2 1 0 2x-3 3x-3 1 x-2 3x-5 4x -3 x-7 4x-3

.

（第1列乘以-1后，再加到第3列）
=

.

x-2 1 0 -1 2x-2 1 0 -1 3x-3 1 x-2 -2 4x -3 x-7 -3

.

（第1列乘以-1后，再加到第4列）
=

.

x-2 1 0 0 2x-2 1 0 0 3x-3 1 x-2 -1 4x -3 x-7 -6

.

（第2列乘以1后，再加到第4列）
观察上述化简结弊迹果，可知右上角有2×2的元素为乎困0的矩阵，因此，可以考虑将上述行列式进行分块．
分块后，可得：

.

x-2 1 0 0 2x-2 1 0 0 3x-3 1 x-2 -1 4x -3 x-7 -6

.

=

.

x-2 1 2x-2 1

.

?

.

x-2 -1 x-7 -6

.

=（x-2-2x+2）（-6x+12+x-7）=-x（-5x+5）=5x（x-1）
可见横列式为0的根由岁卜念两个，一个是0，一个是1．
因此，答案为B．
故选：B．