Question

（2014?渭南一模）如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向

（2014?渭南一模）如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一带正电荷的粒子沿图中直线以速率v0从圆上的a点射入柱形区域，从圆上b点射出（b点图中未画）磁场时速度方向与射入时的夹角为60°．已知圆心O到直线的距离为12R．现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线从a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．不计重力，求：（1）粒子的比荷（电荷与质量的比值qm）；（2）电场强度的大小．

Answer 1

解答：解：（1）粒子在磁场中做圆周运动．设圆周半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得：
qv0B＝m

v 2 0

r

…①
大致画出b点位置及粒子运动轨迹，轨迹圆的圆心为O'，连接ab及O'a、O'b，由题知半径转过的圆心角θ=60°，△O'ab为等边三角形，∠O'ab=60°，则∠bac=30°，其中Oc为入射线的垂线段，而在△Oac中，因

.

Oc

＝

R

2

，

.

Oa

＝R，所以∠Oac=30°，即O点在ab连线上．
由几何关系知：r=2R… ②
由①②两式解得：

q

m

＝

v0

2BR

…③
（2）考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得：
qE=ma…④
由于ab是圆的直径，入射方向与圆交于d点，则有bd垂直于ad，则ad长度为粒子在垂直于电场方向的位移，bd为粒子在平行于电场方向的位移．由运动学公式得：2Rsin30°＝

1

2

at2…⑤
2Rcos30°=v₀t…⑥
由③④⑤⑥解得：E＝

4

3

v0B
答：（1）粒子的比荷（电荷与质量的比值

q

m

）是

q

m

＝

v0

2BR

；
（2）电场强度的大小是

4

3

v0B．