Question

已知二次函数y=x2-mx+m-2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二

已知二次函数y=x2-mx+m-2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数的解析式．

Answer 1

（1）∵二次函数y=x²-mx+m-2，
∴△=m²-4（m-2）=m²-4m+4+4=（m-2）²+4，
而（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，
∴二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）∵二次函数的图象经过点（3，6），
∴6=9-3m+m-2，
∴m=

1

2

，
∴y=x²-

1

2

x-

3

2

．