Question

一个高数题

最后一步怎么推的 最后一句
代入v=xy以后再怎么推，没看明白

Answer 1

新年好！Happy Chinese New Year ！

1、导数跟微分，原本就是完完全全、彻彻底底的一回事，是differentiation。

     但是在百多年来的汉译中，硬生生地拆成了两个意思，进一步到了可导、

     可微时，莫名其妙地变得势不两立。这是中国微积分的特色。

2、本题的方程，我们的教科书、我们的教授们，通通前倨后恭，只说微分方程，

     而不是导数方程，天下本无事，原来根本毫无区别，硬要搅乱一潭湖水。

3、本题作了变量代换后，运用商的求导方法quotient rule后，就是我们所说的

     全微分后，将 xy = u 代入后，将 u 、x 进行了分离。

4、具体解答如下，若点击放大，图片更加清晰。

追问

谢谢你，新年好，我想知道最后一个式子代回u=xy如何求积分，也就是你最后一个式子右边的。

追答

最后一个式子是个原则性、原理性的表达式；
两边积分，左边能积分积出来，右边必须根据g(u)、f(u)的具体形式才能积分；
根据f(u)、g(u)的具体形式积出后，再将u=xy代回，substitute back，汉语称为“反代”。

若有疑问，欢迎继续追问；
若满意，请采纳。
谢谢。