请将下列证明过程补充完整:已知:如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线

请将下列证明过程补充完整:已知:如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证:EP⊥FP.证明:因为AB∥CD(_... 请将下列证明过程补充完整:已知:如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证:EP⊥FP.证明:因为AB∥CD(______)所以∠______+∠DFE=180°(两直线平行,同旁内角互补)又因为EP平分∠BEF(已知)所以∠______=12∠BEF(______)同理∠EFP=12∠DFE.所以∠PEF+∠EFP=______°(等式性质)在△EFP中,因为∠PEF+∠EFP+∠P=180°(______)所以∠P=______°所以EP⊥FP(______) 展开
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TWDAFRA0237
2014-12-27 · TA获得超过136个赞
知道答主
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解答:证明:因为AB∥CD( 已知)
所以∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又因为EP平分∠BEF(已知)
所以∠PEF=
1
2
∠BEF( 角平分线的定义)
同理∠EFP=
1
2
∠DFE.
所以∠PEF+∠EFP=90°(等式性质)
在△EFP中,
因为∠PEF+∠EFP+∠P=180°( 三角形的内角和为180°)
所以∠P=90°
所以EP⊥FP(垂直定义).
故答案是:已知,∠BEF,∠PEF,角平分线定义,90°,
三角形的内角和为180°,90°,垂直定义.
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