Question

请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线

请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：EP⊥FP．证明：因为AB∥CD（______）所以∠______+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为EP平分∠BEF（已知）所以∠______=12∠BEF（______）同理∠EFP=12∠DFE．所以∠PEF+∠EFP=______°（等式性质）在△EFP中，因为∠PEF+∠EFP+∠P=180°（______）所以∠P=______°所以EP⊥FP（______）

Answer 1

解答：证明：因为AB∥CD（ 已知）
所以∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为EP平分∠BEF（已知）
所以∠PEF=

1

2

∠BEF（ 角平分线的定义）
同理∠EFP=

1

2

∠DFE．
所以∠PEF+∠EFP=90°（等式性质）
在△EFP中，
因为∠PEF+∠EFP+∠P=180°（ 三角形的内角和为180°）
所以∠P=90°
所以EP⊥FP（垂直定义）．
故答案是：已知，∠BEF，∠PEF，角平分线定义，90°，
三角形的内角和为180°，90°，垂直定义．