Question

观察下列各式的规律: 1×2+2×3=2×2×2 2×3+3×4=2×3×3 3×4+4×5=2×4×4

观察下列各式的规律:
1×2+2×3=2×2×2
2×3+3×4=2×3×3
3×4+4×5=2×4×4
4×5+5×6=2×5×5
利用规律计算
42×15+45×16+222×75+225×76=

Answer 1

规律是(n-1)n+n(n+1)=2n²
42×15+45×16+222×75+225×76
=3×14×15+35×15×16+3×74×75+3×75×76

=3×[(14×15+15×16)+(74×75+75×76)]
=3×[2×15²+2×75²]=6×15²×(1+5²)
=6×225×26=3×(2×225×2)×13
=3×900×13
=2700×13
=35100

Answer 2

42×15+45×16+222×75+225×76
=3×15×14﹢3×16×15﹢3×75×74﹢3×76×75
=3×﹙2×15×15﹢2×75×75﹚
=6×﹙15²＋25×15²﹚
=15²×6×26
=35100