Question

第4题，要过程！

Answer 1

记sinA+sinB=x，cosA+cosB=y，则x²+y²=(sin²A+cos²A)+(sin²B+cos²B)+2(cosAcosB+sinAsinB)=2+2cos(A-B)
又x²=(sinA+sinB)²=1/2
于是y²=3/2+2cos(A-B)≤7/2，所以-√14/2≤y=cosA+cosB≤√14/2
又当A=B时sinA=√2/4，cosA=cosB=±√14/4，cosA+cosB=±√14/2
所以cosA+cosB∈[-√14/2,√14/2]
或者是:答：
sina+sinb=√2/2
两边平方得：
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2…………（1）
设cosa+cosb=m
两边平方得：
cos²a+2cosacosb+cos²b=m²…………（2）
（1）加（2）得：
2+2cos(a-b)=m²+1/2
所以：cos(a-b)=m²/2-3/4
因为：-1<=cos(a-b)<=1
所以：-1<=m²/2-3/4<=1
所以：-1/2<=m²<=7/2
所以：-√(7/2)<=m<=√(7/2)
即：-√14/2<=m<=√14/2

所以：cosa+cosb的取值范围是[-√14/2，√14/2]

Answer 2

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