Question

2/3+2/15+2/35+2/63+2/99+2/143的简便运算

Answer 1

2/3＋2/15＋2/35＋2/63＋2/99＋2/143＋2/195
＝(1－1/3)＋(1/3－1/5)＋(1/5－1/7)＋(1/7－1/9)＋(1/9－1/11)＋(1/11－1/13)＋(1/13－1/15)
＝1－(1/3－1/3)－(1/5－1/5)－(1/7－1/7)－(1/9－1/9)－(1/11－1/11)－(1/13－1/13)－1/15
＝1－1/15
＝14/15

运算，数学上，运算是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量。运算的本质是集合之间的映射。

一般说来，运算都指代数运算，它是集合中的一种对应。对于集合A中的一对按次序取出的元素a、b，有集合A中唯一确定的第三个元素c和它们对应，叫做集合A中定义了一种运算。

由这个运算可以得出两个运算，就是把a、b中的一个当作所求的，而把c当作已知的，这样得出的运算，叫做原来运算的逆运算。

例如，加法是已知a、b，求a+b=c的运算，那么已知a及c，求b的运算，或者已知b及c求a的运算，就是加法的逆运算，叫做减法。

例如，算术中的加法 5 + 3 = 8，这里 5 和 3 是输入，8 是结果，而加号“+”表明这是一个加法运算。这是一个常见的二元运算，本质上是A×B→C形式的映射。

其他常见的运算包括绝对值、三角函数、反三角函数、逻辑非等等，这些都是一元运算，本质上是A→B形式的映射。

代数运算都是二元运算。二元运算的例子有很多。象数与数之间的加、减、乘、除、乘方、开方、对数；集合与集合之间的交、并、补、差、笛卡尔积；逻辑且、逻辑或等。

Answer 2

2/3+2/15+2/35+2/63+2/99+2/143
=（1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+（1/7+1/9）+（1/9-1/11）+（1/11-1/13）
=1-1/13
=12/13

Answer 3

2/3+2/15+2/35+2/63+2/99+2/143
=（1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+（1/7+1/9）+（1/9-1/11）+（1/11-1/13）
=1-1/13
=12/13