y=log1/2(-x^2+2x+3)的单调区间
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楼主稍等……这道题过程在这上面写不方便。我用手机发图
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黄先生
2024-12-27 广告
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-x^2+2x+3>0
定义域:-1<x<3
设-x^2+2x+3=T
y=-x^2+2x+3,在(-1,1]上是增函数,在[1,3)上是减函数
y=log1/2(T)函数是减函数,
由复合函数关系得
y=log1/2(-x^2+2x+3)在(-1,1]上是减函数,在[1,3)上是增函数
定义域:-1<x<3
设-x^2+2x+3=T
y=-x^2+2x+3,在(-1,1]上是增函数,在[1,3)上是减函数
y=log1/2(T)函数是减函数,
由复合函数关系得
y=log1/2(-x^2+2x+3)在(-1,1]上是减函数,在[1,3)上是增函数
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解：
这个函数为复合函数则可以
log1/2(f(x)) f(x)=-X^2+2x+3
因为log1/2(f(x)) 在f(x)>0上是单调递减的，所以主要看f(x)
在根据复合函数的单调性 “同增异减”
f(x)=-X^2+2x+3
-X^2+2x+3>0(定义域)
解得
f（x）的定义域为（-1，3）
f'（x）=-2x+2
令f'(x)=0
x=1
f(x)在（-1，1）f'(x)>0
为单调递增区间
f(x)在（1，3）f'(x)<0
为单调递减区间
所以y=log1/2(-x^2+2x+3)的单调递减区间为
（-1，1）
单调递增区间为
（1，3）
这个函数为复合函数则可以
log1/2(f(x)) f(x)=-X^2+2x+3
因为log1/2(f(x)) 在f(x)>0上是单调递减的，所以主要看f(x)
在根据复合函数的单调性 “同增异减”
f(x)=-X^2+2x+3
-X^2+2x+3>0(定义域)
解得
f（x）的定义域为（-1，3）
f'（x）=-2x+2
令f'(x)=0
x=1
f(x)在（-1，1）f'(x)>0
为单调递增区间
f(x)在（1，3）f'(x)<0
为单调递减区间
所以y=log1/2(-x^2+2x+3)的单调递减区间为
（-1，1）
单调递增区间为
（1，3）
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这是一道复合函数求单调区间的问题，解题原则是“同增异减”
设t=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 ,t的单调增区间为x<1,减区间为x>1,
y=log1/2^t的单调减区间为x>1,单调增区间为x<1
设t=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 ,t的单调增区间为x<1,减区间为x>1,
y=log1/2^t的单调减区间为x>1,单调增区间为x<1
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