Question

函数y=x*cosx-sinx在下面哪个区间是增函数

我知道导出来是y'=-xsinx，那怎么判断哪个区间是增函数啊？
答案是π/2到3π/2开区间

Answer 1

函数y=x*cosx-sinx在下面哪个区间是增函数

解析：f(x)=x*cosx-sinx

令f'(x)=xsinx=0==>x1=2kπ,x2=2kπ+π

f''(x)=sinx-xcosx==>f''(x1)=-2kπ,f''(x2)=2kπ+π

∴当k<0时，函数f(x)在x1处取极小值；当k=0时，x1是函数f(x)拐点；当k>0时，函数f(x)在x1处取极大值；

∴当k<0时，函数f(x)在x2处取极大值；当k>=0时，函数f(x)在x2处取极小值；

 

当k<0时，x∈[2kπ,2kπ+π]，函数f(x)单调增；

当k>=0时，x∈[2kπ+π,2(k+1)π]，函数f(x)单调增；

Answer 2

y'>0的时候是增函数，y'<0的时候是减函数，在π/2<x<π 的时候 x>0 sinx>0 ,这时 y' 是小于0的，应该是减函数， π<x<3π/2 的时候 x>0 sinx<0 ,这时 y'>0, 是增函数， 所以，目测，你的答案不对，
自我感觉正确答案是
在π/2<x<π 的时候 减函数
π<x<3π/2 的时候 增函数 （就你给的这个区间而言）

Answer 3

一看你这个就是选择题。做这样题最快的方法就是试数法：
虽然是开区间 但是0，π/4，3π/4，π/2，π，5π/4，3π/2这种临界值，必须要带进去算一算，自己画个图，就一目了然了。都很好计算的，基本口算就能算出来

Answer 4

令y'=-xsinx>0.解不等式

Answer 5

如果是选择题，建议把数字带进去算一下

Answer 6