Question

在线等 高一数学 求帮忙 第十二题怎么做

Answer 1

z = k(k+log_a(4)-1);

k = log_a(x)
x在[1/2,2],则k在[-log_a(2),log_a(2)]或者[log_a(2),-log_a(2)];

对于z的对称轴为

1/2-log_a(2)>-log_a(2),因为在区间上单调，必须1/2-log_a(2)>=log_a(2)
所以 a>=16 或者0<a<1
a>16时，k为单调增函数，而区间对称轴左边，因此z是减函数，必须k也是减函数才能使得复合函数是增函数，因此a>=16 不满足要求， a的范围是0<a<1

Answer 2

通过换元，把logax换成t就变成了二次函数，则此题与对称轴有关，再通过函数单调性求得a的范围就是题目所给范围

Answer 3

0＜a＜4