Question

抛物线y平方=2px(p>0)上有一点m 该点横坐标为8 并且m到焦点距离为9,焦点的F坐标

抛物线y平方=2px(p>0)上有一点m 该点横坐标为8 并且m到焦点距离为9,焦点的F坐标。 若倾斜角为四分之派直线L过焦点F 且与抛物线交与点A B 求三角形OAB面积

Answer 1

该点横坐标为8 并且m到焦点距离为9
8+p/2=9
p=2
y²=4x
焦点F（1,0）
倾斜角为四分之派直线L的斜率k=tan派/4=1
L：y=x-1
与
y²=4x联立
得，x²-6x+1=0
设A坐标（xA，yA）B（xB,yB）
S△OAB=S△AOF+S△BOF=1/2*OF（yA-yB）=1/2*1*（xA-xB）=1/2√（（xA+xB）²-4xAxB）
=1/2√（（-6）²-4*1）
=2√2