已知函数f(x)=x²㏑x.求函数f(x)的单调区间。
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答：
f(x)=(x^2) lnx，x>0
求导：
f'(x)=2xlnx+(x^2) /x
f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)
解f'(x)=0得：2lnx+1=0
所以：x=e^(-1/2)
0<x<e^(-1/2)时，f'(x)<0，f(x)单调递减
x>e^(-1/2)时，f'(x)>0，f(x)单调递增
所以：
单调递减区间为（0，e^(-1/2)）
单调递增区间为（e^(-1/2)，+∞）
f(x)=(x^2) lnx，x>0
求导：
f'(x)=2xlnx+(x^2) /x
f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)
解f'(x)=0得：2lnx+1=0
所以：x=e^(-1/2)
0<x<e^(-1/2)时，f'(x)<0，f(x)单调递减
x>e^(-1/2)时，f'(x)>0，f(x)单调递增
所以：
单调递减区间为（0，e^(-1/2)）
单调递增区间为（e^(-1/2)，+∞）
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