Question

在三角形abc中，bc=a ac=b ab=c 若角c=90°，如图甲 根据勾股定理。。。

在三角形abc中，bc=a ac=b ab=c 若角c=90°，如图甲 根据勾股定理，则a²+b²=c²，若三角形不是直角三角形，如图乙和丙，是猜想，a²+b²=c²的关系，并证明你的结论。
图甲：一RT三角形 图乙：一锐角三角形 图丙：一钝角三角形

Answer 1

Answer 2

按我理解，是a^2+b^2>c^2，因为三角形任意两边之和大于第三遍，也就是a+b>c，因为边长不小于0，所以两边平方得到，a^2+2ab+b^2>c^2，可见a^2+b^2-c^2多了一个2ab>0的，所以是大于的关系

追问

应该是两种情况啊，就这样吗？？

追答

我认为就只有更大的情况

Answer 3

解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2；若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．理由如下：
当△ABC是锐角三角形时，如图②，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x，
根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-（a-x）2，
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2，
∴a2+b2=c2+2ax，
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
∴a2+b2＞c2；
当△ABC是钝角三角形时，如图③，
过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．
设CD为x，则有BD2=a2-x2
根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2．
即a2+b2+2bx=c2．
∵b＞0，x＞0，
∴2bx＞0，
∴a2+b2＜c2；
参考资料：菁优网