求高数题。。。∑ (n=1到∞）nxˆ(n-1)幂级数在起收敛区间上的和函数。要详细过程谢谢了
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设S(x)=∑ (n=1到∞）nxˆ(n-1)，S(0）=1
逐项积分得：∑ (n=1到∞）xˆ(n）=x/(1-x) |x|<1
求导得：S(x)=[x/(1-x)]'=1/(x-1)^2
当x= ±1时，级数发散
所以S(x)=1/(x-1)^2 |x|<1
逐项积分得：∑ (n=1到∞）xˆ(n）=x/(1-x) |x|<1
求导得：S(x)=[x/(1-x)]'=1/(x-1)^2
当x= ±1时，级数发散
所以S(x)=1/(x-1)^2 |x|<1
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