Question

函数f(x)=4x²-mx+5在区间[-2，+∞]上是增函数，则f(x)的取值范围是

Answer 1

f(x)=4(x+2)²+d 在区间[-2，+∞)上是增函数
f(x))=4x²+16x+16+d
-m=16 16+d=5
m=-16 d=-11
f(x)=4x²+16x+5
f(x)=4(x+2)²-11

f(-2)=-11
f(x) 在区间[-2，+∞)上 f(x)≥-11

Answer 2

f(x)=4x²-mx+5在区间[-2，+∞)上是增函数，

则对称轴x=m/8在区间的左侧，
从而　m/8≤-2，m≤-16
f(-2)=16 +2m +5=21+2m，
f(x)的取值范围是[21+2m，+∞).

Answer 3

可知f(x)=4x²-mx+5的图像开口朝上
对称轴为x=m/8
f(x)在x≥m/8范围内递增
要使得在区间[-2，+∞]上是增函数
则需m/8≤-2即可（可画图理解）
得m≤-16