Question

高中数学，导数问题

已知函数f(x)=a(x∧2-1)-xlnx。
⑴当a=1/2时，求函数单调区间；
⑵当x≥1时，函数≥0，求a的范围。
解题过程在线等，谢谢！
有人会吗

Answer 1

(1) 当a=1/2时，
　f(x) = (1/2)(x^2-1)-xlnx，
因此， f‘(x) = x-lnx-1，f‘'(x) = 1-1/x，
由于1>x>0时，有f''(x)<0；x>1时，有f''(x)>0，
可知，当1>x>0时，f'单调下降；当x>=1时，f'单调上升，因此有
　f'(x)>f'(1)=0，1>x>0；f'(x)>f'(1)=0，x>1，
即当x>0时，f单调上升。
(2)

Answer 2

1.a=1/2
f(x)=1/2x²-xlnx-1/2
f'(x)=x-lnx-1
因为x>0
x=1时，f'(x)=x-lnx-1=0
x∈（0,1）,f'(x)<0
x∈（1,+∞),f'(x)>0
所以f(x)增区间（0,1】减区间【1，+∞）
2.当x≥1时，函数≥0要求x≥1是函数的增区间的子集
等价于f（1）≥0
f'(1)=2a*1-ln1-1≥0
所以a≥1/2

Answer 3

答案应该是：
1、单调区间就是定义区间（0，+∞），恒增！
2、a≥1/2。
过程可以参考 kent0607 网友的思路：二次求导。
当然第二问更麻烦些。个人认为你没必要在此问题上过深追究，有点出了范围。

Answer 4

1.
a=1/2 f(x)=1/2(x∧2-1)-xlnx f导(x)=x-lnx-1 f导(x)=0 x=1 (0,1)增 （1，正无穷）减
2.
f(1)=0 当x≥1时，函数≥0，等价于f导(x)=2ax-lnx-1 在x≥1时≥0，然后变量分离得a≥1/2

Answer 5

(1)a代入后直接求导
（2）f【x】>=0 化为a<=***然后看右边函数的最小值即可